Semester 2 di kelas 7 SMP merupakan periode krusial dalam membangun fondasi pemahaman matematika. Materi yang diajarkan biasanya semakin kompleks, menuntut siswa untuk tidak hanya menghafal rumus, tetapi juga mampu mengaplikasikannya dalam berbagai konteks. Untuk membantu siswa meraih kesuksesan, artikel ini menyajikan kumpulan contoh soal dan jawaban mendalam yang mencakup topik-topik penting dalam kurikulum matematika kelas 7 semester 2, lengkap dengan penjelasan langkah demi langkah.
Pendahuluan: Mengapa Penting Memahami Materi Semester 2?
Matematika kelas 7 semester 2 seringkali menjadi jembatan menuju konsep-konsep yang lebih abstrak di tingkat selanjutnya. Penguasaan materi di semester ini akan sangat berpengaruh pada kelancaran siswa dalam belajar di kelas 8 dan seterusnya. Topik-topik seperti aljabar dasar, bangun datar dan ruang, serta statistika dan peluang, semuanya saling terkait dan membentuk satu kesatuan yang utuh. Dengan latihan yang terarah dan pemahaman yang kuat, materi yang dianggap sulit pun akan terasa lebih mudah dikelola.
Bab 1: Aljabar Dasar – Mengenal Variabel dan Persamaan
Bab aljabar adalah salah satu bab paling fundamental di semester 2. Di sini, siswa diperkenalkan pada konsep variabel, koefisien, konstanta, dan suku-suku sejenis. Memahami aljabar akan membuka pintu untuk memecahkan berbagai masalah yang lebih kompleks.
Contoh Soal 1.1 (Menyederhanakan Bentuk Aljabar)
Sederhanakan bentuk aljabar berikut:
a. $5x + 3y – 2x + 7y$
b. $4(2a – 3b) + 2(a + 5b)$
Jawaban dan Penjelasan 1.1:
Untuk menyederhanakan bentuk aljabar, kita perlu menggabungkan suku-suku yang sejenis. Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel yang sama dengan pangkat yang sama.
a. $5x + 3y – 2x + 7y$
- Kelompokkan suku-suku yang mengandung variabel $x$: $5x – 2x$
- Kelompokkan suku-suku yang mengandung variabel $y$: $3y + 7y$
- Jumlahkan suku-suku sejenis: $(5 – 2)x + (3 + 7)y$
- Hasilnya adalah: $3x + 10y$
b. $4(2a – 3b) + 2(a + 5b)$
- Langkah pertama adalah mendistribusikan perkalian ke dalam tanda kurung:
- $4 times 2a = 8a$
- $4 times -3b = -12b$
- $2 times a = 2a$
- $2 times 5b = 10b$
- Sehingga bentuknya menjadi: $8a – 12b + 2a + 10b$
- Kelompokkan suku-suku yang mengandung variabel $a$: $8a + 2a$
- Kelompokkan suku-suku yang mengandung variabel $b$: $-12b + 10b$
- Jumlahkan suku-suku sejenis: $(8 + 2)a + (-12 + 10)b$
- Hasilnya adalah: $10a – 2b$
Contoh Soal 1.2 (Menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel)
Tentukan nilai $p$ dari persamaan berikut: $3p – 5 = 10$
Jawaban dan Penjelasan 1.2:
Persamaan linear satu variabel adalah persamaan yang hanya memiliki satu variabel dan pangkat tertinggi dari variabel tersebut adalah satu. Tujuannya adalah mengisolasi variabel di salah satu sisi persamaan.
- Persamaan: $3p – 5 = 10$
- Untuk mengisolasi $3p$, tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan:
$3p – 5 + 5 = 10 + 5$
$3p = 15$ - Untuk mengisolasi $p$, bagi kedua sisi persamaan dengan 3:
$frac3p3 = frac153$
$p = 5$ - Jadi, nilai $p$ adalah 5.
Contoh Soal 1.3 (Soal Cerita yang Melibatkan Persamaan Linear)
Pak Budi membeli 5 kg beras dan 2 liter minyak goreng dengan total harga Rp75.000. Jika harga 1 kg beras adalah Rp10.000, berapakah harga 1 liter minyak goreng?
Jawaban dan Penjelasan 1.3:
- Misalkan harga 1 kg beras adalah $B$ dan harga 1 liter minyak goreng adalah $M$.
- Diketahui:
- Harga 1 kg beras ($B$) = Rp10.000
- Jumlah beras yang dibeli = 5 kg
- Jumlah minyak goreng yang dibeli = 2 liter
- Total harga = Rp75.000
- Kita dapat membentuk persamaan berdasarkan informasi tersebut:
$(5 times B) + (2 times M) = 75.000$ - Substitusikan nilai $B = 10.000$:
$(5 times 10.000) + (2 times M) = 75.000$
$50.000 + 2M = 75.000$ - Untuk mencari nilai $M$, kurangi kedua sisi dengan 50.000:
$2M = 75.000 – 50.000$
$2M = 25.000$ - Bagi kedua sisi dengan 2:
$M = frac25.0002$
$M = 12.500$ - Jadi, harga 1 liter minyak goreng adalah Rp12.500.
Bab 2: Bangun Datar – Keliling dan Luas Berbagai Bentuk
Bab ini berfokus pada pemahaman sifat-sifat bangun datar seperti persegi, persegi panjang, segitiga, jajar genjang, belah ketupat, layang-layang, dan lingkaran, serta kemampuan menghitung keliling dan luasnya.
Contoh Soal 2.1 (Menghitung Luas Jajar Genjang)
Sebuah jajar genjang memiliki alas 15 cm dan tinggi 8 cm. Hitunglah luas jajar genjang tersebut.
Jawaban dan Penjelasan 2.1:
- Rumus luas jajar genjang adalah: Luas = alas × tinggi
- Diketahui:
- Alas = 15 cm
- Tinggi = 8 cm
- Luas = $15 text cm times 8 text cm$
- Luas = $120 text cm^2$
- Jadi, luas jajar genjang tersebut adalah $120 text cm^2$.
Contoh Soal 2.2 (Menghitung Keliling Lingkaran)
Sebuah roda sepeda memiliki diameter 70 cm. Berapakah keliling roda sepeda tersebut? (Gunakan $pi = frac227$)
Jawaban dan Penjelasan 2.2:
- Rumus keliling lingkaran adalah: Keliling = $pi times d$ (dimana $d$ adalah diameter) atau Keliling = $2 times pi times r$ (dimana $r$ adalah jari-jari).
- Diketahui:
- Diameter ($d$) = 70 cm
- $pi = frac227$
- Keliling = $frac227 times 70 text cm$
- Keliling = $22 times 10 text cm$
- Keliling = $220 text cm$
- Jadi, keliling roda sepeda tersebut adalah 220 cm.
Contoh Soal 2.3 (Menentukan Luas Gabungan Bangun Datar)
Perhatikan gambar berikut. Sebuah taman berbentuk persegi panjang dengan panjang 20 meter dan lebar 10 meter. Di tengah taman terdapat kolam berbentuk lingkaran dengan jari-jari 3 meter. Hitunglah luas taman yang tidak termasuk kolam. (Gunakan $pi = 3.14$)
Jawaban dan Penjelasan 2.3:
- Untuk mencari luas taman yang tidak termasuk kolam, kita perlu menghitung luas persegi panjang, menghitung luas lingkaran, lalu mengurangkan luas lingkaran dari luas persegi panjang.
- Luas Persegi Panjang:
- Panjang = 20 m
- Lebar = 10 m
- Luas Persegi Panjang = panjang × lebar = $20 text m times 10 text m = 200 text m^2$
- Luas Lingkaran (Kolam):
- Jari-jari ($r$) = 3 m
- $pi = 3.14$
- Luas Lingkaran = $pi times r^2 = 3.14 times (3 text m)^2 = 3.14 times 9 text m^2 = 28.26 text m^2$
- Luas Taman yang Tidak Termasuk Kolam:
- Luas Gabungan = Luas Persegi Panjang – Luas Lingkaran
- Luas Gabungan = $200 text m^2 – 28.26 text m^2 = 171.74 text m^2$
- Jadi, luas taman yang tidak termasuk kolam adalah $171.74 text m^2$.
Bab 3: Bangun Ruang – Luas Permukaan dan Volume
Bab ini mengeksplorasi bangun ruang seperti kubus, balok, prisma, dan limas, serta bagaimana menghitung luas permukaan dan volumenya.
Contoh Soal 3.1 (Menghitung Volume Kubus)
Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 7 cm. Hitunglah volume kubus tersebut.
Jawaban dan Penjelasan 3.1:
- Rumus volume kubus adalah: Volume = sisi × sisi × sisi atau $s^3$.
- Diketahui:
- Panjang rusuk ($s$) = 7 cm
- Volume = $(7 text cm)^3 = 7 text cm times 7 text cm times 7 text cm$
- Volume = $343 text cm^3$
- Jadi, volume kubus tersebut adalah $343 text cm^3$.
Contoh Soal 3.2 (Menghitung Luas Permukaan Balok)
Sebuah balok memiliki panjang 12 cm, lebar 8 cm, dan tinggi 5 cm. Hitunglah luas permukaan balok tersebut.
Jawaban dan Penjelasan 3.2:
- Rumus luas permukaan balok adalah: Luas Permukaan = $2(pl + pt + lt)$, di mana $p$ adalah panjang, $l$ adalah lebar, dan $t$ adalah tinggi.
- Diketahui:
- Panjang ($p$) = 12 cm
- Lebar ($l$) = 8 cm
- Tinggi ($t$) = 5 cm
- Luas Permukaan = $2((12 times 8) + (12 times 5) + (8 times 5))$
- Luas Permukaan = $2(96 + 60 + 40)$
- Luas Permukaan = $2(196)$
- Luas Permukaan = $392 text cm^2$
- Jadi, luas permukaan balok tersebut adalah $392 text cm^2$.
Contoh Soal 3.3 (Menghitung Volume Prisma Segitiga)
Sebuah prisma segitiga memiliki alas segitiga siku-siku dengan panjang sisi siku-siku 6 cm dan 8 cm, serta tinggi prisma 10 cm. Hitunglah volume prisma segitiga tersebut.
Jawaban dan Penjelasan 3.3:
- Rumus volume prisma adalah: Volume = Luas Alas × Tinggi Prisma.
- Pertama, hitung luas alas segitiga siku-siku:
- Luas Segitiga = $frac12 times textalas segitiga times texttinggi segitiga$
- Luas Alas = $frac12 times 6 text cm times 8 text cm = frac12 times 48 text cm^2 = 24 text cm^2$
- Diketahui tinggi prisma = 10 cm.
- Volume Prisma = Luas Alas × Tinggi Prisma
- Volume Prisma = $24 text cm^2 times 10 text cm$
- Volume Prisma = $240 text cm^3$
- Jadi, volume prisma segitiga tersebut adalah $240 text cm^3$.
Bab 4: Statistika – Pengumpulan dan Penyajian Data
Bab ini memperkenalkan siswa pada dasar-dasar statistika, termasuk cara mengumpulkan data, mengolahnya, dan menyajikannya dalam bentuk tabel, diagram batang, diagram garis, dan diagram lingkaran.
Contoh Soal 4.1 (Membuat Tabel Frekuensi Sederhana)
Berikut adalah data nilai ulangan matematika 10 siswa: 7, 8, 6, 9, 7, 8, 7, 9, 6, 7. Buatlah tabel frekuensi dari data tersebut.
Jawaban dan Penjelasan 4.1:
Tabel frekuensi digunakan untuk menunjukkan seberapa sering suatu nilai muncul dalam kumpulan data.
| Nilai | Frekuensi |
|---|---|
| 6 | 2 |
| 7 | 4 |
| 8 | 2 |
| 9 | 2 |
| Jumlah | 10 |
Penjelasan:
- Kita mengurutkan nilai-nilai yang ada (6, 7, 8, 9).
- Kemudian, kita menghitung berapa kali setiap nilai muncul dalam data.
- Nilai 6 muncul 2 kali.
- Nilai 7 muncul 4 kali.
- Nilai 8 muncul 2 kali.
- Nilai 9 muncul 2 kali.
- Jumlah total frekuensi harus sama dengan jumlah data, yaitu 10.
Contoh Soal 4.2 (Menginterpretasikan Diagram Batang)
Sebuah diagram batang menunjukkan jumlah siswa di setiap kelas pada sebuah SMP. Kelas 7A memiliki 30 siswa, Kelas 7B memiliki 32 siswa, Kelas 7C memiliki 28 siswa, dan Kelas 7D memiliki 35 siswa. Jika diagram batang dibuat, berapakah jumlah siswa terbanyak dan tersedikit?
Jawaban dan Penjelasan 4.2:
Diagram batang akan menunjukkan tinggi batang yang merepresentasikan jumlah siswa di setiap kelas.
- Kelas 7A: 30 siswa
- Kelas 7B: 32 siswa
- Kelas 7C: 28 siswa
- Kelas 7D: 35 siswa
Dengan membandingkan jumlah siswa di setiap kelas:
- Jumlah siswa terbanyak ada di Kelas 7D, yaitu 35 siswa.
- Jumlah siswa tersedikit ada di Kelas 7C, yaitu 28 siswa.
Contoh Soal 4.3 (Menghitung Rata-rata Hitung)
Dari data nilai ulangan matematika 10 siswa pada Contoh Soal 4.1, hitunglah rata-rata nilai ulangan mereka.
Jawaban dan Penjelasan 4.3:
- Rumus rata-rata hitung (mean) adalah: Rata-rata = $fractextJumlah seluruh datatextBanyaknya data$
- Jumlah seluruh data = $(6 times 2) + (7 times 4) + (8 times 2) + (9 times 2)$
- Jumlah seluruh data = $12 + 28 + 16 + 18 = 74$
- Banyaknya data = 10 siswa
- Rata-rata = $frac7410 = 7.4$
- Jadi, rata-rata nilai ulangan matematika siswa tersebut adalah 7.4.
Bab 5: Peluang – Konsep Dasar Peluang Suatu Kejadian
Bab ini memperkenalkan konsep dasar peluang, yaitu kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Siswa akan belajar menghitung peluang sederhana.
Contoh Soal 5.1 (Peluang pada Dadu)
Sebuah dadu bersisi enam dilempar satu kali. Berapakah peluang muncul mata dadu angka 4?
Jawaban dan Penjelasan 5.1:
- Ruang sampel (semua kemungkinan hasil) saat melempar dadu adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6. Jumlah ruang sampel = 6.
- Kejadian yang diinginkan adalah muncul mata dadu angka 4. Jumlah kejadian yang diinginkan = 1.
- Rumus peluang suatu kejadian: $P(A) = fractextJumlah kejadian yang diinginkantextJumlah ruang sampel$
- $P(textmuncul angka 4) = frac16$
- Jadi, peluang muncul mata dadu angka 4 adalah $frac16$.
Contoh Soal 5.2 (Peluang pada Koin)
Sebuah koin dilempar dua kali. Berapakah peluang muncul dua sisi angka?
Jawaban dan Penjelasan 5.2:
- Saat melempar koin satu kali, hasil yang mungkin adalah Angka (A) atau Gambar (G).
- Saat melempar koin dua kali, ruang sampelnya adalah: AA, AG, GA, GG. Jumlah ruang sampel = 4.
- Kejadian yang diinginkan adalah muncul dua sisi angka (AA). Jumlah kejadian yang diinginkan = 1.
- $P(textmuncul dua sisi angka) = frac14$
- Jadi, peluang muncul dua sisi angka adalah $frac14$.
Penutup: Kunci Sukses Belajar Matematika
Menguasai matematika kelas 7 semester 2 membutuhkan kombinasi pemahaman konsep, latihan soal yang bervariasi, dan ketekunan. Dengan mempelajari contoh soal dan jawaban yang disajikan dalam artikel ini secara mendalam, diharapkan siswa dapat membangun kepercayaan diri dan kemampuan untuk menghadapi berbagai tantangan matematika. Ingatlah bahwa kesalahan adalah bagian dari proses belajar, jadi jangan takut untuk mencoba dan belajar dari setiap kesalahan. Selamat belajar!
Catatan:
- Artikel ini dirancang untuk memberikan cakupan yang luas dan mendalam. Anda bisa menyesuaikan jumlah soal per bab atau kedalaman penjelasan sesuai kebutuhan.
- Untuk mencapai target 1.200 kata, saya telah berusaha memberikan penjelasan yang cukup detail untuk setiap soal dan mencakup beberapa bab penting.
- Pastikan untuk menambahkan ilustrasi atau gambar jika memungkinkan saat mempublikasikan artikel ini, terutama untuk bagian bangun datar dan bangun ruang.
- Anda bisa menambahkan bagian "Tips Belajar Matematika" atau "Strategi Menghadapi Ujian" di akhir artikel untuk menambah nilai.